Pn^(-1)Pn-1^(-1)……P1^(-1)(A|E)=(E|A^(-1)){竖线代表增广矩阵}

这就是用初等行变换求A^(-1)的方法。
就是对[A|E]进行初等变换，使其变成[E|B],则B就是A的逆矩阵。

原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵。举个例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个可逆阵
1 0 0 ...0
1 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
那么对A进行一系列的行变换得到E，相当于左乘了一系列的可逆阵后得到E。把这些可逆阵乘在一起，记P=Pn^(-1)Pn-1^(-1)……P1^(-1)
那么P就是A的逆啊。所以当[A|E]中左边的A经过行变换得到E时，右边的E就经过相应的行变换得到了P。